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首页>森动学院>网站建设教程 > 【C语言设计教程】第3课.邻接矩阵无向图
【C语言设计教程】第3课.邻接矩阵无向图
发布时间: 2014-07-03

邻接矩阵的定义:

邻接矩阵(Adjacency Matrix):是表示顶点之间相邻关系的矩阵。设G=(V,E)是一个图,其中V={v1,v2,…,vn}。G的邻接矩阵是一个具有下列性质的n阶方阵:

①对无向图而言,邻接矩阵一定是对称的,而且对角线一定为零(在此仅讨论无向简单图),有向图则不一定如此。

②在无向图中,任一顶点i的度为第i列所有元素的和,在有向图中顶点i的出度为第i行所有元素的和,而入度为第i列所有元素的和。

③用邻接矩阵法表示图共需要n^2个空间,由于无向图的邻接矩阵一定具有对称关系,所以扣除对角线为零外,仅需要存储上三角形或下三角形的数据即可,因此仅需要n(n-1)/2个空间。

 

邻接矩阵无向图详细教程:

本章介绍邻接矩阵无向图。在"图的理论基础"中已经对图进行了理论介绍,这里就不再对图的概念进行重复说明了。和以往一样,本文会先给出C语言的实现;后续再分别给出C++和Java版本的实现。实现的语言虽不同,但是原理如出一辙,选择其中之一进行了解即可。若教程有错误或不足的地方,请不吝指出!



邻接矩阵无向图的介绍

邻接矩阵无向图是指通过邻接矩阵表示的无向图。



上面的图G1包含了"A,B,C,D,E,F,G"共7个顶点,而且包含了"(A,C),(A,D),(A,F),(B,C),(C,D),(E,G),(F,G)"共7条边。由于这是无向图,所以边(A,C)和边(C,A)是同一条边;这里列举边时,是按照字母先后顺序列举的。

上图右边的矩阵是G1在内存中的邻接矩阵示意图。A[i][j]=1表示第i个顶点与第j个顶点是邻接点,A[i][j]=0则表示它们不是邻接点;而A[i][j]表示的是第i行第j列的值;例如,A[1,2]=1,表示第1个顶点(即顶点B)和第2个顶点(C)是邻接点。


邻接矩阵无向图的代码说明
1. 基本定义

// 邻接矩阵
typedef struct _graph
{
    char vexs[MAX];       // 顶点集合
    int vexnum;           // 顶点数
    int edgnum;           // 边数
    int matrix[MAX][MAX]; // 邻接矩阵
}Graph, *PGraph;

Graph是邻接矩阵对应的结构体。 
vexs用于保存顶点,vexnum是顶点数,edgnum是边数;matrix则是用于保存矩阵信息的二维数组。例如,matrix[i][j]=1,则表示"顶点i(即vexs[i])"和"顶点j(即vexs[j])"是邻接点;matrix[i][j]=0,则表示它们不是邻接点。

2. 创建矩阵

这里介绍提供了两个创建矩阵的方法。一个是用已知数据,另一个则需要用户手动输入数据。

2.1 创建图(用已提供的矩阵)


/*
 * 创建图(用已提供的矩阵)
 */
Graph* create_example_graph()
{
    char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
    char edges[][2] = {
        {'A', 'C'}, 
        {'A', 'D'}, 
        {'A', 'F'}, 
        {'B', 'C'}, 
        {'C', 'D'}, 
        {'E', 'G'}, 
        {'F', 'G'}}; 
    int vlen = LENGTH(vexs);
    int elen = LENGTH(edges);
    int i, p1, p2;
    Graph* pG;

    // 输入"顶点数"和"边数"
    if ((pG=(Graph*)malloc(sizeof(Graph))) == NULL )
        return NULL;
    memset(pG, 0, sizeof(Graph));

    // 初始化"顶点数"和"边数"
    pG->vexnum = vlen;
    pG->edgnum = elen;
    // 初始化"顶点"
    for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
    {
        pG->vexs[i] = vexs[i];
    }

    // 初始化"边"
    for (i = 0; i < pG->edgnum; i++)
    {
        // 读取边的起始顶点和结束顶点
        p1 = get_position(*pG, edges[i][0]);
        p2 = get_position(*pG, edges[i][1]);

        pG->matrix[p1][p2] = 1;
        pG->matrix[p2][p1] = 1;
    }

    return pG;
}

createexamplegraph是的作用是创建一个邻接矩阵无向图。

注意:该方法创建的无向图,就是上面图G1。

2.2 创建图(自己输入)


/*
 * 创建图(用已提供的矩阵)
 */
Graph* create_example_graph()
{
    char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
    char edges[][2] = {
        {'A', 'C'}, 
        {'A', 'D'}, 
        {'A', 'F'}, 
        {'B', 'C'}, 
        {'C', 'D'}, 
        {'E', 'G'}, 
        {'F', 'G'}}; 
    int vlen = LENGTH(vexs);
    int elen = LENGTH(edges);
    int i, p1, p2;
    Graph* pG;

    // 输入"顶点数"和"边数"
    if ((pG=(Graph*)malloc(sizeof(Graph))) == NULL )
        return NULL;
    memset(pG, 0, sizeof(Graph));

    // 初始化"顶点数"和"边数"
    pG->vexnum = vlen;
    pG->edgnum = elen;
    // 初始化"顶点"
    for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
    {
        pG->vexs[i] = vexs[i];
    }

    // 初始化"边"
    for (i = 0; i < pG->edgnum; i++)
    {
        // 读取边的起始顶点和结束顶点
        p1 = get_position(*pG, edges[i][0]);
        p2 = get_position(*pG, edges[i][1]);

        pG->matrix[p1][p2] = 1;
        pG->matrix[p2][p1] = 1;
    }

    return pG;
}

create_graph()是读取用户的输入,将输入的数据转换成对应的无向图。



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